Sifat-sifat bilangan

21 Jan

Umumnya kita hanya belajar mengenai bilangan real saja. Bilangan real memuat bilangan cacah, bilangan negatif, bilangan bulat, pecahan, desimal, dan akar.


Walau begitu, sistem bilangan kita terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner.

Apakah bilangan yang tidak real itu? Bilangan imajiner adalah akar kuadrat dari bilangan negatif. Mereka dipakai penerapannya dalam elektronika.

Bilangan Rasional dan Irasional

Sebuah bilangan real dapat berupa bilangan rasional atau bilangan irasional.

Bilangan Rasional

Sebuah bilangan dikatakan rasional jika ia dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat. Sebagai contoh, 5/9. Ia adalah bilangan rasional, karena 5 dan 9 keduanya bilangan bulat. Contoh lain adalah 5. Ia dapat dinyatakan sebagai 5/1 dan karena 5 dan 1 keduanya bilangan bulat, otomatis 5 adalah bilangan rasional. Karenanya bilangan bulat sudah pasti bilangan rasional, tapi bilangan rasional belum tentu bilangan bulat.

Bilangan rasional yang bukan bilangan bulat ada dua jenis. Bilangan dengan desimal berujung dan bilangan dengan desimal berulang. Contohnya 3/10. Ia adalah bilangan dengan desimal berujung, karena dalam bentuk desimal, ia ditulis 0.3. Contoh lain adalah 2.14 atau 4.614 dst. Bilangan desimal berulang contohnya 2/99. Dalam bentuk desimal, ia tidak memiliki ujung tapi terlihat berulang terus. Coba aja cek pake kalkulator. Ia sama dengan 0.020202020202020202020 …… tanpa akhir.

Bilangan irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat. Contohnya Pi. Pi nilainya adalah 3.14159265… (Pi  bukan 22/7, itu hanya sekedar pendekatan).

Bilangan irasional memiliki desimal yang tidak berujung dan juga tidak berulang. Bilangan irasional lainnya adalah :

e = 2.71828183…

akar 3 = 1.7320508075688772935274463415059…

phi = 1.618 0339 887……

Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan-bilangan prima pertama antara lain:

2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29 ,31 ,37 ,41 ,43 ,47 ,53 ,59 ,61 ,67 ,71 ,73 ,79 ,83 ,89 ,97 ,101 ,103 ,107 ,109 ,113 ,127 ,131 ,137 ,139 ,149 ,151 ,157 ,163 ,167 ,173 ,179 ,181 ,191 ,193 ,197 ,199 ,211 ,223 ,227 ,229 ,233 ,239 ,241 ,251 ,257 ,263 ,269 ,271 ,277 ,281 ,283 ,293 ,307 ,311 ,313 ,317 ,331 ,337 ,347 ,349 ,353 ,359 ,367 ,373 ,379 ,383 ,389 ,397 ,401 ,409 ,419 ,421 ,431 ,433 ,439 ,443 ,449 ,457 ,461 ,463 ,467 ,479 ,487 ,491 ,499 ,503 ,509 ,521 ,523 ,541 ,547 ,557 ,563 ,569 ,571 ,577 ,587 ,593 ,599 ,601 ,607 ,613 ,617 ,619 ,631 ,641 ,643 ,647 ,653 ,659 ,661 ,673 ,677 ,683 ,691 ,701 ,709 ,719 ,727 ,733 ,739 ,743 ,751 ,757 ,761 ,769 ,773 ,787 ,797 ,809 ,811 ,821 ,823 ,827 ,829 ,839 ,853 ,857 ,859 ,863 ,877 ,881 ,883 ,887 ,907 ,911 ,919 ,929 ,937 ,941 ,947 ,953 ,967 ,971 ,977 ,983 ,991 ,997.

Bilangan bulat positif lainnya merupakan bilangan positif dan mereka punya 3 atau lebih faktor. Sebagai contoh, 10 punya 4 faktor, yaitu 1,2,5,10. Jadi dia komposit. 42 juga komposit. Faktornya antara lain 1,2,3,6,7,14,21, dan 42. Semua bilangan bulat positif yang bukan 1 dan bukan prima adalah bilangan komposit.

Bilangan bulat positif yang bukan prima dan bukan pula komposit hanya ada satu, yaitu 1 itu sendiri. Hal ini karena ia hanya punya satu faktor saja, yaitu dirinya sendiri.

Siapa peduli dengan bilangan prima?

Banyak energi telah dihabiskan oleh para matematikawan sejak zamannya Pitagoras untuk mempelajari bilangan prima. Baru-baru ini, cabang matematika baru yang muncul adalah enkripsi. Ia adalah cabang matematika terapan yang mempelajari cara menyimpan informasi sensitif dari pihak lain saat ia dikirimkan secara elektronik (misalnya saat mengirim nomer kartu kredit lewat Internet atau dengan ponsel).

Enkripsi bekerja dengan menyandikan pesan menggunakan bilangan – bilangan prima yang sangat besar. Alat penerima pesan memecahkan sandi menggunakan bilangan – bilangan prima yang sama. Semakin besar bilangan prima yang digunakan, semakin baik enkripsinya.

Bilangan prima terbesar yang telah ada sekarang adalah

243,112,609 – 1

Ditemukan oleh GIMPS tanggal 23 Agustus 2008. Bilangan ini terdiri dari 12,978,189 angka.

Kebalikan Bilangan (Resiprok)

Resiprok sebuah bilangan x adalah 1/x. Dengan kata lain, pecahannya di putar balik. Pembilang jadi penyebut, dan penyebut jadi pembilang.

Resiprok dari 6 adalah 1/6.

Resiprok dari 2/3 adalah 3/2

Referensi

  1. Interactive Mathematics. 2010. Number properties
  2. Chris Caldwell, The largest known primes.
About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.